- Producent: Aksjomat Piotr Nodzyński
- Kategoria: Podręczniki
- ISBN: 9788364660375
- Oprawa: broszurowa
- Autor: praca zbiorowa
- Wydawnictwo: Aksjomat Toruń
- Ilość stron: 65
- Rok wydania: 2017
Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, klasycznie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka asygnowana jest na ogół młodzieży szkół gimnazjalnych, lecz liczymy także na to, że i nauczyciele znajdą w niej niebanalny materiał do użycia w pracy z uczniami stanowczo zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te,,nauki" należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki.
Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem powszednim takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych albo handel (arytmetyka).
Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań. Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego poprzez ten okrąg.
Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, iż konstrukcje szkolne to jedynie niewiele znacząca część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności.
Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla albo samej linijki. Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza między,,lekcjami" geometrii.
Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach i wykorzystaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, początkując od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, genialnie ilustruje ogólne własności.
Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo pokaźna liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają należycieści opisane językiem wyrażeń algebraicznych. Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły.
Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano przeróżne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów.
W miniaturze tej Czytelnik odszuka też niemało niebanalnych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.
