- Producent: Aksjomat Toruń
- Kategoria: Podręczniki
- ISBN: 9788366838147
- Oprawa: miękka
- Autor: Zbigniew Bobiński,Piotr Nodzyński,Mirosław Uscki
- Wydawnictwo: Aksjomat Toruń
- Ilość stron: 72
- Rok wydania: 2022
W kolejnej miniaturze powracamy do rozważań związanych z polem figury. Nie będziemy badali wzorów na pola poszczególnych wielokątów. Problem ten jest skomplikowany, pomiędzy innymi ze względu na wczesny etap matematycznej nauki. Z tego powodu zajmiemy się porównywaniem pól wielokątów. Oczywiście nie będziemy zajmować się pogłębioną analizą samego pojęcia pola. Potraktujemy je w naturalnym i nieco intuicyjnym rozumieniu, tak jak to czyni się podczas początkowej nauki szkolnej matematyki. Zajmiemy się wyjątkowo polem wielokąta, przede wszystkim problemami wynikającymi ze sławnego twierdzenia Farkasa Bolyaia i Paula Gerwiena, które odkryli niezależnie w roku 1833.
Jeżeli dwa wielokąty mają równe pola, to za każdym razem można jeden w nich podzielić na skończoną liczbę takich wielokątów, żeby z nich można było ułożyć drugi wielokąt.
Twierdzenie to pozwala porównywać pola wielokątów bez obliczania tych pól. Warto zauważyć, że by stwierdzić, że dwa wielokąty posiadają równe pola, starczy podzielić każdy z tych wielokątów na mniejsze wielokąty, tak żeby każdy z tych podziałów miał tyle samo części i żeby każdy wielokąt jednego podziału można nałożyć na pewien wielokąt drugiego podziału, tak żeby się pokrywały i by te wielokąty w parach wyczerpywały wszystkie wielokąty w obydwu podziałach.
Oznacza to, iż wziąwszy na przykład kwadrat wraz z danym jego podziałem możemy opisywać wielokąty o tym samym polu, dla których istnieje podział złożony z takich samych wielokątów jak podział kwadratu. Czasami te problemy pojawiają się w zadaniach zabawowych, aczkolwiek wcale technicznie trudnych, przykładem takich problemów są tangramy Będziemy rozważać wielokąty, typowo w miarę proste, wraz
z ich podziałem i starać się będziemy opisywać wielokąty mające taki sam podział. Zwracamy uwagę na fakt, że w początkowym etapie nauki matematyki przy wyprowadzaniu wzorów na pola nieco bardziej złożonych wielokątów korzystaliśmy z metody podziału takich wielokątów na mniejsze wielokąty i składaliśmy z nich wcześniej poznane wielokąty. Warto więc przećwiczyć tę metodę na bardziej niełatwych przykładach, tym bardziej iż z podobnymi problemami spotykamy się na wielu konkursach matematycznych. Nieraz układane wielokąty z elementów danego podziału przypominają figury albo postacie spotykane w innych sytuacjach – postacie zwierząt, litery, figury szachowe itp – wówczas nie podkreślamy tego,budujemy wielokąty. Podobnie w odpowiedziach i w rozwiązaniach zadań nie staramy się zawsze zachowywać rozmiarów poszczególnych elementów podziału, z zasady zwracamy uwagę na zarys otrzymywanych wielokątów, jednak powinniśmy kreować wielokąty o danym polu W odpowiedziach i rozwiązaniach, nad wyraz w rozdziałach II i III, często nie uzasadniamy poprawności odpowiedzi tzn. Czy mają one żądane własności. Ograniczamy się tylko do manualnego sprawdzenia spełnienia warunków rozwiązania.
Na końcu miniatury dodajemy szereg kartek z umieszczonymi na nich wielokątami, które wcześniej spotkaliśmy w omawianych zadaniach proponujemy Czytelnikowi sprawdzenie przy ich pomocy prawdziwości zamieszczonych odpowiedzi i być może poszukanie innych rozwiązań tych zadań.
Autorzy: Zbigniew Bobiński,Piotr Nodzyński,Mirosław Uscki
EAN: 9788366838147
Głębokość: 4.000000
ISBN: 978-83-66838-14-7
ilość stron: 72
Oprawa: Miękka
typ: Książki
Rok wydania: 2022
Szerokość: 160
Wydanie: 1
Wydawnictwo: Aksjomat Toruń
Wysokość: 240
