Aksjomat toruń Miniatury matematyczne 79y

Komitet Organizacyjny konkursu "Kangur Matematyczny" oddaje do dłoni Czytelnika kolejny tomik Miniatur Matematycznych. Treści zawartych w nim artykułów kierujemy w głównej mierze do młodzieży szkół ponadpodstawowych, mamy jednak nadzieję, że okażą się także ciekawe dla nauczycieli i wszystkich pasjonatów matematyki.

Tegoroczny komplet miniatur przedstawia matematykę jako dziedzinę spójną w swej różnorakości i łączącą pokolenia, dostarczającą wspólnego języka jakim porozumieć mogą się ze sobą uczniowie, nauczyciele i naukowcy, sympatycy zróżnicowanych działów w obrębie samej matematyki, a choćby - jeśli tylko byłoby to realne - ludzie zróżnicowanych epok historycznych.

często używa się porównania zdobywania wiedzy matematycznej do nauki języków obcych. Podkreśla się przy tym potrzebę wytrwałości i systematycznej pracy, zwracając uwagę na konieczność poznawania pojęć matematycznych w pewnej kolejności, tak samo jak ważne jest to podczas nauki języków obcych.

O ile, dla przykładu, można być znawcą świata zwierząt, nie posiadając zbyt głębokiej wiedzy na temat botaniki, o tyle trudno posługiwać się płynnie w mowie i piśmie językiem obcym bez opanowania kolejno coraz bardziej złożonych struktur gramatycznych i pewnego zakresu słownictwa.

jednakowo bez znajomości pojęć mniej innowacyjnych nie da się zrozumieć matematyki bardziej zaawansowanej, zwłaszcza że pojęcia trudniejsze niejednokrotnie określane są za pomocą pojęć podstawowych. Walorem języka matematyki jest jego uniwersalność i ponadnarodowość, zaś o jego zastosowaniach do opisu świata nikomu nie trzeba przypominać.

Myślimy często,lecz matematyka towarzyszy człowiekowi od "niepamiętnych czasów", jednak rozwija się i jest na dużo wyższym poziomie niż sto, dwieście czy tysiąc lat temu. Tego tematu dotyka pierwsza miniatura zatytułowana "Czego nie wiedzą matematycy".

wyszukamy w niej przykłady problemów arytmetycznych, które od wielu lat, a nawet od wieków pozostają nierozwiązane. Okazuje się, że mimo rozwoju matematyki i jej znaczenia dla postępu cywilizacyjnego, wciąż istnieją pytania otwarte, na które nie są znane odpowiedzi albo znane są tylko odpowiedzi częściowe - na przykład dotyczące pewnych przypadków szczególnych.

Co więcej, oryginalne sformułowania tych zagadnień są wciąż aktualne i niejednokrotnie brzmią wyjątkowo prosto. Autor przyprawia merytoryczny opis takich zagadnień szczyptą historii sięgającej choćby aż do czasów starożytnych.

Podsumowanie stanowi rozdział przedstawiający matematykę jako proces stawiania pytań, formułowania hipotez, badania argumentów wzmacniających przekonanie o ich prawdziwości i wreszcie poszukiwania ich formalnych dowodów.

Druga miniatura nosi tytuł "O wyższości zbiorów wypukłych nad innymi zbiorami" i stanowi istotne rozwinięcie wiedzy szkolnej o zbiorach wypukłych w kontekście figur płaskich. Czytelnik wyszuka w nim mnóstwo odniesień do pojęć znanych z lekcji matematyki takich jak kąty (lub wielokąty) wypukłe i wklęsłe, zrozumie także, dlaczego takie akurat nazewnictwo się tu pojawia.

Autor zilustrował treści matematyczne wieloma rysunkami, wzmacniającymi intuicję i odnoszącymi się do najczęściej szkolnych figur. Na przykładzie omawianego tematu, w dostępny sposób pokazano produktywną w nauczaniu matematyki drogę "od szczegółu do ogółu", zwiększając znaczenie pojęć szkolnych - na przykład stycznej do okręgu będącego brzegiem koła, do pojęcia stycznej zbioru wypukłego.

Trzeci artykuł zatytułowany "Każdy może pomóc" przedstawia matematykę jako całość złożoną wszakże z wielu zróżnicowanych działów, lecz przenikających się i stanowiących wzajemną pomoc podczas rozwiązywania problemów.

Jest on kontynuacją miniatury sprzed dwóch lat, gdzie pokazano jak zagadnienia czysto geometryczne można rozwiązać z wykorzystaniem narzędzi algebry i odwrotnie. Tym razem autorki pokazują wzajemną pomoc także w obrębie innych działów matematyki, na przykład współpracę algebry z kombinatoryką czy teorią wielomianów.

Na zakończenie